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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

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18. Sea $$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+a \ln (x) & \text { si } x \geq 1 \\ b x+5 & \text { si } x<1\end{array}\right. \text {. }$$ Determine $a$ y $b$ para que $f$ sea derivable en $x=1$.

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Comentarios
Ian
1 de octubre 16:19
Buenas florr, como estas? Pregunta, me perdi un poco durante el desarrollo y t queria preguntar porq remplazas f con un -4 aca. Desde ya muchas gracias, estoy re disfrutando el curso

2024-10-01%2016:18:59_1269481.png
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Flor
PROFE
2 de octubre 9:13
@Ian Hola Ian! Porque fijate que ahí estamos tomando el límite cuando $h$ tiende a cero por izquierda (algo así: -0.00...1) Entonces, $f(1+h)$, implicaría hacer algo así como $1 - 0.000...1$, o sea, no es queda algo menor a 1! Por eso es que tenemos que reemplazar $1 + h$ en la expresión de $f$ que vale para los menores a 1, que sería $-4x + 5$

Con lo cual,

$f(1+h)$ cuando $h$ tiende a cero por izquierda sería $-4(1+h) + 5$ 

En el otro caso, cuando $h$ tiende a cero por derecha, ocurre todo lo contrario y nos toca evaluar en la expresión que vale para los mayores a 1 

Se ve mejor ahora?

Me alegra mucho que te esté sirviendo el cursoooo 🥰
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